常見的導數公式有哪些？導數公式推導過程是什么？-今日看點
常見的導數公式有哪些?
1、y=c(c為常數)y'=0，2、y=x^n y'=nx^(n-1)，3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x，4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x，5、y=sinx y'=cosx，6、y=cosx y'=-sinx，7、y=tanx y'=1/cos^2x，8、y=cotx y'=-1/sin^2x。
導數，也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近，例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。
導數公式推導過程是什么?
y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)，△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x。
如果直接令△x→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β=a^△x-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：△x=loga(1+β)。
所以(a^△x-1)/△x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β。
顯然，當△x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e，所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。
標簽： 導數公式 微積分中的重要基礎概念 函
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